std::hermite, std::hermitef, std::hermitel

 

C++

语言

标准库头文件

自立与有宿主实现

具名要求

语言支持库

概念库 (C++20)

诊断库

工具库

字符串库

容器库

迭代器库

范围库 (C++20)

算法库

数值库

本地化库

输入/输出库

文件系统库 (C++17)

正则表达式库 (C++11)

原子操作库 (C++11)

线程支持库 (C++11)

技术规范

 

数值库

常用数学函数

数学特殊函数 (C++17)

数学常数 (C++20)

浮点环境 (C++11)

复数

数值数组

伪随机数生成

编译时有理数算术 (C++11)

数值算法

gcd (C++17)

lcm (C++17)

插值

midpoint (C++20)

lerp (C++20)

通用数值运算

iota (C++11)

accumulate

inner_product

adjacent_difference

partial_sum

位操作

bit_cast (C++20)

has_single_bit (C++20)

bit_ceil (C++20)

bit_floor (C++20)

bit_width (C++20)

rotl (C++20)

rotr (C++20)

countl_zero (C++20)

countl_one (C++20)

countr_zero (C++20)

countr_one (C++20)

popcount (C++20)

endian (C++20)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定义于头文件 <cmath>
double      hermite( unsigned int n, double x ); float       hermite( unsigned int n, float x ); long double hermite( unsigned int n, long double x ); float       hermitef( unsigned int n, float x ); long double hermitel( unsigned int n, long double x );	(1)	(C++17 起)
double      hermite( unsigned int n, IntegralType x );	(2)	(C++17 起)

1) 以参数 x 计算 n 次（物理学家）埃尔米特多项式

2) 接受任何整数类型参数的重载集或函数模板。等价于将参数转型到 double 后的 (1) 。

参数

n	-	多项式的次数
x	-	参数，浮点或整数类型的值

返回值

若无错误发生，则返回 x 的 n 阶埃尔米特多项式的值，即 (-1)n
e^x2

dn

dxn

e^-x2
。

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误

• 若参数是 NaN ，则返回 NaN 且不报告定义域错误
• 若 n 大于或等于 128 ，则行为是实现定义的

注解

不支持 C++17 ，但支持 ISO 29124:2010 的实现会提供此函数，若实现定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现亦可用于 boost.math

埃尔米特多项式是方程 u,,
-2xu,
= -2nu 的多项式解

前几个解是：

• hermite(0, x) = 1
• hermite(1, x) = 2x
• hermite(2, x) = 4x2
  -2
• hermite(3, x) = 8x3
  -12x
• hermite(4, x) = 16x4
  -48x2
  +12

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
double H3(double x) { return 8*std::pow(x,3) - 12*x; }
double H4(double x) { return 16*std::pow(x,4)-48*x*x+12; }
int main()
{
    // 点检查
    std::cout << std::hermite(3, 10) << '=' << H3(10) << '\n'
              << std::hermite(4, 10) << '=' << H4(10) << '\n';
}

输出：

7880=7880
155212=155212

参阅

laguerrelaguerreflaguerrel (C++17)(C++17)(C++17)	拉盖尔多项式 (函数)
legendrelegendreflegendrel (C++17)(C++17)(C++17)	勒让德多项式 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. “埃尔米特多项式”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。