std::ellint_1, std::ellint_1f, std::ellint_1l

 

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countl_one (C++20)

countr_zero (C++20)

countr_one (C++20)

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assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

定义于头文件 <cmath>
double      ellint_1( double k, double phi ); float       ellint_1f( float k, float phi ); long double ellint_1l( long double k, long double phi );	(1)	(C++17 起)
Promoted    ellint_1( Arithmetic k, Arithmetic phi );	(2)	(C++17 起)

1) 计算 k 和 phi 的第一类不完全椭圆积分。

2) 对于所有 (1) 所不覆盖的算术类型参数组合的重载集或函数模板。若任何参数拥有整数类型，则它被转型到 double 。若任何参数为 long double ，则返回类型 Promoted 亦为 long double ，否则返回类型始终是 double 。

参数

k	-	椭圆模或离心率（浮点或整数类型值）
phi	-	雅可比振幅（浮点或整数类型值，以弧度计量）

返回值

若无错误发生，则返回 k 与 phi 的第一类完全椭圆积分，即 ∫phi
0

dθ

√1-k2 sin2 θ

。

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误

• 若参数是 NaN ，则返回 NaN 且不报告定义域错误
• 若 |k|>1 ，则可能发生定义域错误

注解

不支持 C++17 ，但支持 ISO 29124:2010 的实现会提供此函数，若实现定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现亦可用于 boost.math

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
int main()
{
    double hpi = std::acos(-1)/2;
    std::cout << "F(0,π/2) = " << std::ellint_1(0, hpi) << '\n'
              << "F(0,-π/2) = " << std::ellint_1(0, -hpi) << '\n'
              << "π/2 = " << hpi << '\n'
              << "F(0.7,0) = " << std::ellint_1(0.7, 0) << '\n';
}

输出：

F(0,π/2) = 1.5708
F(0,-π/2) = -1.5708
π/2 = 1.5708
F(0.7,0) = 0

外部链接

Weisstein, Eric W. “第一类椭圆积分”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。

参阅

comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l (C++17)(C++17)(C++17)

第一类（完全）椭圆积分 (函数)